Álgebra linear Exemplos

Encontre o Domínio y = raiz quadrada do logaritmo natural de (4-x)/(x-2)
Etapa 1
Defina o argumento em como maior do que para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a . Depois, resolva.
Etapa 2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 2.3.2.2
Divida por .
Etapa 2.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Divida por .
Etapa 2.4
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.5
Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.
Etapa 2.6
Consolide as soluções.
Etapa 2.7
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 2.7.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.7.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 2.8
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 2.9
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 2.9.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 2.9.1.3
O lado esquerdo não é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 2.9.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 2.9.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 2.9.2.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 2.9.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 2.9.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 2.9.3.3
O lado esquerdo não é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 2.9.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Falso
Verdadeiro
Falso
Falso
Verdadeiro
Falso
Etapa 2.10
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
Etapa 3
Defina o radicando em como maior do que ou igual a para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 4
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Converta a desigualdade em uma igualdade.
Etapa 4.2
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Reescreva na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se e forem números reais positivos e , então será equivalente a .
Etapa 4.2.2
Multiplique usando a regra de três para remover a fração.
Etapa 4.2.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Remova os parênteses.
Etapa 4.2.3.2
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 4.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.4
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.4.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Fatore de .
Etapa 4.2.5.2
Fatore de .
Etapa 4.2.5.3
Fatore de .
Etapa 4.2.6
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.2.6.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.6.2.1.2
Divida por .
Etapa 4.2.6.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.3.1
Divida por .
Etapa 4.2.7
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.7.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.8
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.2.8.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 4.2.8.2.2
Divida por .
Etapa 4.2.8.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.3.1
Divida por .
Etapa 4.3
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Defina o argumento em como maior do que para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 4.3.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a . Depois, resolva.
Etapa 4.3.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.3.2.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.3.2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.3.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 4.3.2.3.2.2
Divida por .
Etapa 4.3.2.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.3.3.1
Divida por .
Etapa 4.3.2.4
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.3.2.5
Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.
Etapa 4.3.2.6
Consolide as soluções.
Etapa 4.3.2.7
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.7.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 4.3.2.7.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.3.2.7.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 4.3.2.8
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 4.3.2.9
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.9.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.9.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.3.2.9.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.3.2.9.1.3
O lado esquerdo não é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 4.3.2.9.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.9.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.3.2.9.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.3.2.9.2.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 4.3.2.9.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.9.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.3.2.9.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.3.2.9.3.3
O lado esquerdo não é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 4.3.2.9.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Falso
Verdadeiro
Falso
Falso
Verdadeiro
Falso
Etapa 4.3.2.10
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
Etapa 4.3.3
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 4.3.4
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.3.5
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 4.4
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 4.5
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.5.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.5.1.3
Determine se a desigualdade é verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1.3.1
Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.
Etapa 4.5.1.3.2
O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.
Falso
Falso
Falso
Etapa 4.5.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.5.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.5.2.3
O lado esquerdo é maior do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
Verdadeiro
Verdadeiro
Etapa 4.5.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.5.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.5.3.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
Falso
Falso
Etapa 4.5.4
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.4.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 4.5.4.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 4.5.4.3
Determine se a desigualdade é verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.4.3.1
Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.
Etapa 4.5.4.3.2
O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.
Falso
Falso
Falso
Etapa 4.5.5
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Falso
Verdadeiro
Falso
Falso
Falso
Verdadeiro
Falso
Falso
Etapa 4.6
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
Etapa 5
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 6
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 8